बेङ्गलूरु, कतिपयभौतिकघटनानां व्याख्यानार्थं तारसिद्धान्तस्य उपयोगः कथं कर्तुं शक्यते इति अन्वेषणं कुर्वन् भारतीयविज्ञानसंस्थानस्य (IISc) भौतिकशास्त्रज्ञाः अविवेकी संख्या pi कृते नूतनश्रृङ्खलाप्रतिनिधित्वं दृष्टवन्तः।
उच्च-ऊर्जा-कणानां क्वाण्टम्-प्रकीर्णन-सदृश-प्रक्रियाणां व्याख्यान-प्रक्रियासु सम्बद्धानां गणनानां कृते pi-निष्कासनस्य सुलभतरं मार्गं प्रददाति इति बेङ्गलूरु-नगरस्य IISc-संस्थायाः प्रेस-विज्ञप्तौ उक्तम्
एकस्याः सीमायाः अन्तर्गतं नूतनं सूत्रं १५ शताब्द्यां भारतीयगणितज्ञेन संगमग्राममाधवेन सुझातं पि इत्यस्य प्रतिनिधित्वं निकटतया प्राप्नोति, यत् इतिहासे अभिलेखिता पी इत्यस्य प्रथमा श्रृङ्खला आसीत् इति तत्र उक्तम्।
अध्ययनं डॉक्टरेट्-उत्तर-शोधकर्तृणा अर्णबसाहा-इत्यनेन, उच्च-ऊर्जा-भौतिकशास्त्रस्य केन्द्रस्य (CHEP) प्राध्यापिका अनिन्द-सिन्हा-इत्यनेन च कृतम्, 'भौतिकसमीक्षापत्रेषु' प्रकाशितम् च
यद्यपि अस्मिन् स्तरे निष्कर्षाः सैद्धान्तिकाः सन्ति तथापि भविष्ये तेषां व्यावहारिकप्रयोगः भवितुं शक्नोति इति असम्भवं न इति विज्ञप्तौ उक्तम्।
सिन्हा १९२८ तमे वर्षे इलेक्ट्रॉन्-गति-अस्तित्वस्य गणितस्य विषये पौल-डिराक्-इत्यनेन कथं कार्यं कृतम् इति दर्शयति, परन्तु तस्य निष्कर्षेण पश्चात् पोजिट्रॉन्-आविष्कारस्य, ततः प्रयुक्तस्य पोजिट्रॉन्-उत्सर्जन-टोमोग्राफी-(PET)-इत्यस्य डिजाइनस्य च सूचकाः प्राप्यन्ते इति कदापि न चिन्तितम् शरीरस्य रोगानाम् असामान्यतानां च स्कैनिङ्गं कर्तुं ।
“अस्माकं प्रयत्नाः, आरम्भे, कदापि पि द्रष्टुं उपायं न अन्वेष्टुं न आसन् । वयं केवलं क्वाण्टम्-सिद्धान्ते उच्च-ऊर्जा-भौतिकशास्त्रस्य अध्ययनं कुर्वन्तः आसन्, कणाः कथं परस्परं क्रियान्वयं कुर्वन्ति इति अवगन्तुं न्यूनाधिक-सटीक-मापदण्डैः सह एकं प्रतिरूपं विकसितुं प्रयत्नः कुर्वन्तः आसन् यदा वयं पि द्रष्टुं नूतनं मार्गं प्राप्तवन्तः तदा वयं उत्साहिताः अभवम” इति सिन्हा वदति।
सिन्हा-समूहस्य रुचिः तार-सिद्धान्ते अस्ति – सैद्धान्तिक-रूपरेखा यत् प्रकृतौ सर्वाणि क्वाण्टम्-प्रक्रियाः केवलं तार-उद्धृतानां भिन्न-स्पन्दन-गुणानां उपयोगं कुर्वन्ति इति अनुमानं करोति
तेषां कार्यं उच्चशक्तिकणाः परस्परं कथं परस्परं क्रियान्वयं कुर्वन्ति – यथा बृहत् हैड्रोन-संघर्षक-मध्ये प्रोटॉनाः एकत्र भग्नाः भवन्ति – तथा च यथासम्भवं अल्पानां सरलानाञ्च कारकानाम् उपयोगेन केषु प्रकारेषु तान् द्रष्टुं शक्नुमः इति विषये केन्द्रितम् अस्ति जटिलपरस्परक्रियाणां प्रतिनिधित्वस्य एषः मार्गः "अनुकूलनसमस्यानां" वर्गे अन्तर्भवति ।
एतादृशानां प्रक्रियाणां प्रतिरूपणं सुलभं नास्ति यतोहि प्रत्येकस्य चलकणस्य कृते अनेके मापदण्डाः सन्ति येषां गणना आवश्यकी भवति – तस्य द्रव्यमानं, तस्य स्पन्दनानि, तस्य गतिं प्रति उपलब्धाः स्वतन्त्रतायाः अंशाः इत्यादयः इति विज्ञप्तिः
अनुकूलनसमस्यायां कार्यं कुर्वन् आसीत् साहा एतेषां कणपरस्परक्रियाणां कुशलतापूर्वकं प्रतिनिधित्वं कर्तुं उपायान् अन्विष्यति स्म । एकं कुशलं प्रतिरूपं विकसितुं सः सिन्हा च गणितीयसाधनद्वयं क्लबं कर्तुं निश्चयं कृतवन्तौ : यूलर-बीटा-फंक्शन्, फेनमैन्-आरेखम् च ।
यूलर-बीटा कार्याणि भौतिकशास्त्रस्य अभियांत्रिकीशास्त्रस्य च विविधक्षेत्रेषु समस्यानां समाधानार्थं प्रयुक्तानि गणितीयकार्यं भवन्ति, यत्र यन्त्रशिक्षणं च अस्ति । फेनमैन् आरेखं गणितीयं प्रतिनिधित्वं भवति यत् ऊर्जाविनिमयस्य व्याख्यां करोति यत् कणद्वयस्य परस्परक्रियायाः प्रकीर्णनस्य च समये भवति
दलेन यत् प्राप्तं तत् न केवलं एकं कुशलं प्रतिरूपं यत् कणपरस्परक्रियायाः व्याख्यानं कर्तुं शक्नोति, अपितु pi इत्यस्य श्रृङ्खलाप्रतिनिधित्वं अपि आसीत् इति IISc अवदत्।
"गणितशास्त्रे श्रृङ्खलायाः उपयोगः pi इत्यादिकं मापदण्डं तस्य घटकरूपेण प्रतिपादयितुं भवति । यदि pi इति “डिश” तर्हि श्रृङ्खला “नुस्खा” भवति । Pi इति अनेकसङ्ख्यानां मापदण्डानां (अथवा ingredients).pi इत्यस्य सटीकमूल्यानां समीपं शीघ्रं प्राप्तुं एतेषां मापदण्डानां सम्यक् संख्यां संयोजनं च अन्वेष्टुं एकं आव्हानं जातम्" इति विज्ञप्तौ उक्तम्।
सिन्हा-साहा च यस्मिन् श्रृङ्खले ठोकरं खादितवन्तौ, सा विशिष्टमापदण्डान् एतादृशरीत्या संयोजयति यत् वैज्ञानिकाः शीघ्रमेव pi इत्यस्य मूल्यं प्राप्तुं शक्नुवन्ति, यत् ततः गणनासु समावेशयितुं शक्यते, यथा उच्च-ऊर्जा-कणानां प्रकीर्णनस्य व्याख्याने संलग्नाः
“भौतिकशास्त्रज्ञाः (गणितविदः च) एतावता एतत् त्यक्तवन्तः यतः तेषां समीपे समीचीनानि साधनानि नासीत्, ये केवलं विगतत्रिवर्षेभ्यः वा सहकारिभिः सह वयं यत् कार्यं कुर्मः तस्य माध्यमेन एव प्राप्ताः” इति सिन्हा व्याख्यायते “१९७० तमे वर्षे आरम्भे वैज्ञानिकाः एतां संशोधनपङ्क्तिं संक्षेपेण परीक्षितवन्तः परन्तु अत्यन्तं जटिला इति कारणतः शीघ्रमेव त्यक्तवन्तः” इति ।
उच्च-ऊर्जा-कणानां क्वाण्टम्-प्रकीर्णन-सदृश-प्रक्रियाणां व्याख्यान-प्रक्रियासु सम्बद्धानां गणनानां कृते pi-निष्कासनस्य सुलभतरं मार्गं प्रददाति इति बेङ्गलूरु-नगरस्य IISc-संस्थायाः प्रेस-विज्ञप्तौ उक्तम्
एकस्याः सीमायाः अन्तर्गतं नूतनं सूत्रं १५ शताब्द्यां भारतीयगणितज्ञेन संगमग्राममाधवेन सुझातं पि इत्यस्य प्रतिनिधित्वं निकटतया प्राप्नोति, यत् इतिहासे अभिलेखिता पी इत्यस्य प्रथमा श्रृङ्खला आसीत् इति तत्र उक्तम्।
अध्ययनं डॉक्टरेट्-उत्तर-शोधकर्तृणा अर्णबसाहा-इत्यनेन, उच्च-ऊर्जा-भौतिकशास्त्रस्य केन्द्रस्य (CHEP) प्राध्यापिका अनिन्द-सिन्हा-इत्यनेन च कृतम्, 'भौतिकसमीक्षापत्रेषु' प्रकाशितम् च
यद्यपि अस्मिन् स्तरे निष्कर्षाः सैद्धान्तिकाः सन्ति तथापि भविष्ये तेषां व्यावहारिकप्रयोगः भवितुं शक्नोति इति असम्भवं न इति विज्ञप्तौ उक्तम्।
सिन्हा १९२८ तमे वर्षे इलेक्ट्रॉन्-गति-अस्तित्वस्य गणितस्य विषये पौल-डिराक्-इत्यनेन कथं कार्यं कृतम् इति दर्शयति, परन्तु तस्य निष्कर्षेण पश्चात् पोजिट्रॉन्-आविष्कारस्य, ततः प्रयुक्तस्य पोजिट्रॉन्-उत्सर्जन-टोमोग्राफी-(PET)-इत्यस्य डिजाइनस्य च सूचकाः प्राप्यन्ते इति कदापि न चिन्तितम् शरीरस्य रोगानाम् असामान्यतानां च स्कैनिङ्गं कर्तुं ।
“अस्माकं प्रयत्नाः, आरम्भे, कदापि पि द्रष्टुं उपायं न अन्वेष्टुं न आसन् । वयं केवलं क्वाण्टम्-सिद्धान्ते उच्च-ऊर्जा-भौतिकशास्त्रस्य अध्ययनं कुर्वन्तः आसन्, कणाः कथं परस्परं क्रियान्वयं कुर्वन्ति इति अवगन्तुं न्यूनाधिक-सटीक-मापदण्डैः सह एकं प्रतिरूपं विकसितुं प्रयत्नः कुर्वन्तः आसन् यदा वयं पि द्रष्टुं नूतनं मार्गं प्राप्तवन्तः तदा वयं उत्साहिताः अभवम” इति सिन्हा वदति।
सिन्हा-समूहस्य रुचिः तार-सिद्धान्ते अस्ति – सैद्धान्तिक-रूपरेखा यत् प्रकृतौ सर्वाणि क्वाण्टम्-प्रक्रियाः केवलं तार-उद्धृतानां भिन्न-स्पन्दन-गुणानां उपयोगं कुर्वन्ति इति अनुमानं करोति
तेषां कार्यं उच्चशक्तिकणाः परस्परं कथं परस्परं क्रियान्वयं कुर्वन्ति – यथा बृहत् हैड्रोन-संघर्षक-मध्ये प्रोटॉनाः एकत्र भग्नाः भवन्ति – तथा च यथासम्भवं अल्पानां सरलानाञ्च कारकानाम् उपयोगेन केषु प्रकारेषु तान् द्रष्टुं शक्नुमः इति विषये केन्द्रितम् अस्ति जटिलपरस्परक्रियाणां प्रतिनिधित्वस्य एषः मार्गः "अनुकूलनसमस्यानां" वर्गे अन्तर्भवति ।
एतादृशानां प्रक्रियाणां प्रतिरूपणं सुलभं नास्ति यतोहि प्रत्येकस्य चलकणस्य कृते अनेके मापदण्डाः सन्ति येषां गणना आवश्यकी भवति – तस्य द्रव्यमानं, तस्य स्पन्दनानि, तस्य गतिं प्रति उपलब्धाः स्वतन्त्रतायाः अंशाः इत्यादयः इति विज्ञप्तिः
अनुकूलनसमस्यायां कार्यं कुर्वन् आसीत् साहा एतेषां कणपरस्परक्रियाणां कुशलतापूर्वकं प्रतिनिधित्वं कर्तुं उपायान् अन्विष्यति स्म । एकं कुशलं प्रतिरूपं विकसितुं सः सिन्हा च गणितीयसाधनद्वयं क्लबं कर्तुं निश्चयं कृतवन्तौ : यूलर-बीटा-फंक्शन्, फेनमैन्-आरेखम् च ।
यूलर-बीटा कार्याणि भौतिकशास्त्रस्य अभियांत्रिकीशास्त्रस्य च विविधक्षेत्रेषु समस्यानां समाधानार्थं प्रयुक्तानि गणितीयकार्यं भवन्ति, यत्र यन्त्रशिक्षणं च अस्ति । फेनमैन् आरेखं गणितीयं प्रतिनिधित्वं भवति यत् ऊर्जाविनिमयस्य व्याख्यां करोति यत् कणद्वयस्य परस्परक्रियायाः प्रकीर्णनस्य च समये भवति
दलेन यत् प्राप्तं तत् न केवलं एकं कुशलं प्रतिरूपं यत् कणपरस्परक्रियायाः व्याख्यानं कर्तुं शक्नोति, अपितु pi इत्यस्य श्रृङ्खलाप्रतिनिधित्वं अपि आसीत् इति IISc अवदत्।
"गणितशास्त्रे श्रृङ्खलायाः उपयोगः pi इत्यादिकं मापदण्डं तस्य घटकरूपेण प्रतिपादयितुं भवति । यदि pi इति “डिश” तर्हि श्रृङ्खला “नुस्खा” भवति । Pi इति अनेकसङ्ख्यानां मापदण्डानां (अथवा ingredients).pi इत्यस्य सटीकमूल्यानां समीपं शीघ्रं प्राप्तुं एतेषां मापदण्डानां सम्यक् संख्यां संयोजनं च अन्वेष्टुं एकं आव्हानं जातम्" इति विज्ञप्तौ उक्तम्।
सिन्हा-साहा च यस्मिन् श्रृङ्खले ठोकरं खादितवन्तौ, सा विशिष्टमापदण्डान् एतादृशरीत्या संयोजयति यत् वैज्ञानिकाः शीघ्रमेव pi इत्यस्य मूल्यं प्राप्तुं शक्नुवन्ति, यत् ततः गणनासु समावेशयितुं शक्यते, यथा उच्च-ऊर्जा-कणानां प्रकीर्णनस्य व्याख्याने संलग्नाः
“भौतिकशास्त्रज्ञाः (गणितविदः च) एतावता एतत् त्यक्तवन्तः यतः तेषां समीपे समीचीनानि साधनानि नासीत्, ये केवलं विगतत्रिवर्षेभ्यः वा सहकारिभिः सह वयं यत् कार्यं कुर्मः तस्य माध्यमेन एव प्राप्ताः” इति सिन्हा व्याख्यायते “१९७० तमे वर्षे आरम्भे वैज्ञानिकाः एतां संशोधनपङ्क्तिं संक्षेपेण परीक्षितवन्तः परन्तु अत्यन्तं जटिला इति कारणतः शीघ्रमेव त्यक्तवन्तः” इति ।
