বেঙ্গালুরু, নির্দিষ্ট ভৌত ঘটনা ব্যাখ্যা করার জন্য কীভাবে স্ট্রিং তত্ত্ব ব্যবহার করা যেতে পারে তা তদন্ত করার সময়, ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ সায়েন্স (IISc) এর পদার্থবিদরা অযৌক্তিক সংখ্যা পাই-এর জন্য একটি নতুন সিরিজ উপস্থাপনে হোঁচট খেয়েছেন।
এটি উচ্চ-শক্তি কণার কোয়ান্টাম স্ক্যাটারিংয়ের মতো পাঠোদ্ধার প্রক্রিয়ার সাথে জড়িত গণনা থেকে পাই বের করার একটি সহজ উপায় সরবরাহ করে, বেঙ্গালুরু-ভিত্তিক আইআইএসসি একটি প্রেস বিজ্ঞপ্তিতে বলেছে।
একটি নির্দিষ্ট সীমার অধীনে নতুন সূত্রটি 15 শতকে ভারতীয় গণিতবিদ সঙ্গমগ্রাম মাধব দ্বারা প্রস্তাবিত পাই-এর প্রতিনিধিত্বের কাছাকাছি পৌঁছেছে, যা ইতিহাসে নথিভুক্ত পাই-এর জন্য প্রথম সিরিজ ছিল, এটি বলে।
গবেষণাটি পোস্ট-ডক্টরাল গবেষক অর্ণব সাহা এবং সেন্টার ফর হাই এনার্জি ফিজিক্সের (CHEP) অধ্যাপক অনিন্দ সিনহা দ্বারা পরিচালিত হয়েছিল এবং 'ফিজিক্যাল রিভিউ লেটারস'-এ প্রকাশিত হয়েছিল।
যদিও ফলাফলগুলি এই পর্যায়ে তাত্ত্বিক, তবে এটি অসম্ভব নয় যে তারা ভবিষ্যতে ব্যবহারিক প্রয়োগের দিকে নিয়ে যেতে পারে, রিলিজ বলেছে।
সিনহা নির্দেশ করেছেন যে পল ডিরাক কীভাবে 1928 সালে ইলেকট্রনের গতি এবং অস্তিত্বের গণিতের উপর কাজ করেছিলেন, কিন্তু কখনই ভাবেননি যে তার অনুসন্ধানগুলি পরে পজিট্রন আবিষ্কারের সূত্র দেবে এবং তারপরে পজিট্রন এমিশন টমোগ্রাফি (পিইটি) এর নকশায় ব্যবহৃত হবে। রোগ এবং অস্বাভাবিকতার জন্য শরীর স্ক্যান করতে।
"আমাদের প্রচেষ্টা, প্রাথমিকভাবে, পাই দেখার উপায় খুঁজে বের করার জন্য ছিল না। আমরা যা করছিলাম তা হল কোয়ান্টাম তত্ত্বে উচ্চ-শক্তির পদার্থবিদ্যা অধ্যয়ন করা এবং কণাগুলি কীভাবে ইন্টারঅ্যাক্ট করে তা বোঝার জন্য কম এবং আরও সঠিক পরামিতি সহ একটি মডেল তৈরি করার চেষ্টা করছি। আমরা যখন পাই দেখার একটি নতুন উপায় পেয়েছিলাম তখন আমরা উত্তেজিত ছিলাম,” সিনহা বলেছেন।
সিনহার গোষ্ঠী স্ট্রিং তত্ত্বে আগ্রহী - তাত্ত্বিক কাঠামো যা অনুমান করে যে প্রকৃতির সমস্ত কোয়ান্টাম প্রক্রিয়াগুলি কেবল একটি স্ট্রিং-এ ছিঁড়ে যাওয়া কম্পনের বিভিন্ন মোড ব্যবহার করে।
তাদের কাজ কিভাবে উচ্চ শক্তির কণা একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে - যেমন লার্জ হ্যাড্রন কোলাইডারে প্রোটন একসাথে ধাক্কা খায় - এবং যতটা সম্ভব কম এবং যতটা সহজ ফ্যাক্টর ব্যবহার করে আমরা তাদের দিকে তাকাতে পারি তার উপর ফোকাস করে। জটিল মিথস্ক্রিয়া উপস্থাপনের এই উপায়টি "অপ্টিমাইজেশন সমস্যা" বিভাগের অন্তর্গত।
এই ধরনের প্রক্রিয়াগুলির মডেলিং করা সহজ নয় কারণ প্রতিটি চলমান কণার জন্য বেশ কয়েকটি পরামিতি বিবেচনা করা প্রয়োজন - এর ভর, এর কম্পন, এর আন্দোলনের জন্য উপলব্ধ স্বাধীনতার ডিগ্রি এবং তাই, রিলিজ বলেছে।
সাহা, যিনি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা নিয়ে কাজ করছেন, এই কণার মিথস্ক্রিয়াগুলিকে দক্ষতার সাথে উপস্থাপন করার উপায় খুঁজছিলেন। একটি দক্ষ মডেল তৈরি করার জন্য, তিনি এবং সিনহা দুটি গাণিতিক সরঞ্জামকে ক্লাব করার সিদ্ধান্ত নেন: অয়লার-বিটা ফাংশন এবং ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম।
অয়লার-বিটা ফাংশন হল গাণিতিক ফাংশন যা মেশিন লার্নিং সহ পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলের বিভিন্ন ক্ষেত্রে সমস্যা সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়। ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম হল একটি গাণিতিক উপস্থাপনা যা দুটি কণার ইন্টারঅ্যাক্ট এবং বিক্ষিপ্ত হওয়ার সময় যে শক্তি বিনিময় ঘটে তা ব্যাখ্যা করে।
দলটি যা খুঁজে পেয়েছে তা কেবলমাত্র একটি দক্ষ মডেল নয় যা কণার মিথস্ক্রিয়া ব্যাখ্যা করতে পারে, তবে পাই এর একটি সিরিজ উপস্থাপনাও, আইআইএসসি বলেছে।
"গণিতে, একটি সিরিজ ব্যবহার করা হয় একটি প্যারামিটার যেমন pi এর উপাদান আকারে উপস্থাপন করতে। যদি পাই "থালা" হয় তবে সিরিজটি "রেসিপি"। পাই অনেক সংখ্যক পরামিতির সংমিশ্রণ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে (বা উপাদান) দ্রুত পাই এর সঠিক মানের কাছাকাছি পৌঁছানোর জন্য এই পরামিতিগুলির সঠিক সংখ্যা এবং সংমিশ্রণ খুঁজে পাওয়া একটি চ্যালেঞ্জ ছিল," রিলিজ বলেছে।
সিনহা এবং সাহা যে সিরিজে হোঁচট খেয়েছেন তা নির্দিষ্ট পরামিতিগুলিকে এমনভাবে একত্রিত করে যাতে বিজ্ঞানীরা দ্রুত পাই-এর মানতে পৌঁছাতে পারে, যা পরে গণনায় অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে, যেমন উচ্চ-শক্তি কণার বিক্ষিপ্তকরণের পাঠোদ্ধারে জড়িত।
"পদার্থবিদরা (এবং গণিতবিদরা) এখন পর্যন্ত এটিকে মিস করেছেন কারণ তাদের কাছে সঠিক সরঞ্জাম ছিল না, যেটি কেবলমাত্র আমরা গত তিন বছর বা তারও বেশি সময় ধরে সহযোগীদের সাথে করা কাজের মাধ্যমে পাওয়া গেছে," সিনহা ব্যাখ্যা করেন। "1970 এর দশকের গোড়ার দিকে, বিজ্ঞানীরা সংক্ষিপ্তভাবে গবেষণার এই লাইনটি পরীক্ষা করেছিলেন কিন্তু দ্রুত এটি পরিত্যাগ করেছিলেন কারণ এটি খুব জটিল ছিল।"
এটি উচ্চ-শক্তি কণার কোয়ান্টাম স্ক্যাটারিংয়ের মতো পাঠোদ্ধার প্রক্রিয়ার সাথে জড়িত গণনা থেকে পাই বের করার একটি সহজ উপায় সরবরাহ করে, বেঙ্গালুরু-ভিত্তিক আইআইএসসি একটি প্রেস বিজ্ঞপ্তিতে বলেছে।
একটি নির্দিষ্ট সীমার অধীনে নতুন সূত্রটি 15 শতকে ভারতীয় গণিতবিদ সঙ্গমগ্রাম মাধব দ্বারা প্রস্তাবিত পাই-এর প্রতিনিধিত্বের কাছাকাছি পৌঁছেছে, যা ইতিহাসে নথিভুক্ত পাই-এর জন্য প্রথম সিরিজ ছিল, এটি বলে।
গবেষণাটি পোস্ট-ডক্টরাল গবেষক অর্ণব সাহা এবং সেন্টার ফর হাই এনার্জি ফিজিক্সের (CHEP) অধ্যাপক অনিন্দ সিনহা দ্বারা পরিচালিত হয়েছিল এবং 'ফিজিক্যাল রিভিউ লেটারস'-এ প্রকাশিত হয়েছিল।
যদিও ফলাফলগুলি এই পর্যায়ে তাত্ত্বিক, তবে এটি অসম্ভব নয় যে তারা ভবিষ্যতে ব্যবহারিক প্রয়োগের দিকে নিয়ে যেতে পারে, রিলিজ বলেছে।
সিনহা নির্দেশ করেছেন যে পল ডিরাক কীভাবে 1928 সালে ইলেকট্রনের গতি এবং অস্তিত্বের গণিতের উপর কাজ করেছিলেন, কিন্তু কখনই ভাবেননি যে তার অনুসন্ধানগুলি পরে পজিট্রন আবিষ্কারের সূত্র দেবে এবং তারপরে পজিট্রন এমিশন টমোগ্রাফি (পিইটি) এর নকশায় ব্যবহৃত হবে। রোগ এবং অস্বাভাবিকতার জন্য শরীর স্ক্যান করতে।
"আমাদের প্রচেষ্টা, প্রাথমিকভাবে, পাই দেখার উপায় খুঁজে বের করার জন্য ছিল না। আমরা যা করছিলাম তা হল কোয়ান্টাম তত্ত্বে উচ্চ-শক্তির পদার্থবিদ্যা অধ্যয়ন করা এবং কণাগুলি কীভাবে ইন্টারঅ্যাক্ট করে তা বোঝার জন্য কম এবং আরও সঠিক পরামিতি সহ একটি মডেল তৈরি করার চেষ্টা করছি। আমরা যখন পাই দেখার একটি নতুন উপায় পেয়েছিলাম তখন আমরা উত্তেজিত ছিলাম,” সিনহা বলেছেন।
সিনহার গোষ্ঠী স্ট্রিং তত্ত্বে আগ্রহী - তাত্ত্বিক কাঠামো যা অনুমান করে যে প্রকৃতির সমস্ত কোয়ান্টাম প্রক্রিয়াগুলি কেবল একটি স্ট্রিং-এ ছিঁড়ে যাওয়া কম্পনের বিভিন্ন মোড ব্যবহার করে।
তাদের কাজ কিভাবে উচ্চ শক্তির কণা একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে - যেমন লার্জ হ্যাড্রন কোলাইডারে প্রোটন একসাথে ধাক্কা খায় - এবং যতটা সম্ভব কম এবং যতটা সহজ ফ্যাক্টর ব্যবহার করে আমরা তাদের দিকে তাকাতে পারি তার উপর ফোকাস করে। জটিল মিথস্ক্রিয়া উপস্থাপনের এই উপায়টি "অপ্টিমাইজেশন সমস্যা" বিভাগের অন্তর্গত।
এই ধরনের প্রক্রিয়াগুলির মডেলিং করা সহজ নয় কারণ প্রতিটি চলমান কণার জন্য বেশ কয়েকটি পরামিতি বিবেচনা করা প্রয়োজন - এর ভর, এর কম্পন, এর আন্দোলনের জন্য উপলব্ধ স্বাধীনতার ডিগ্রি এবং তাই, রিলিজ বলেছে।
সাহা, যিনি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা নিয়ে কাজ করছেন, এই কণার মিথস্ক্রিয়াগুলিকে দক্ষতার সাথে উপস্থাপন করার উপায় খুঁজছিলেন। একটি দক্ষ মডেল তৈরি করার জন্য, তিনি এবং সিনহা দুটি গাণিতিক সরঞ্জামকে ক্লাব করার সিদ্ধান্ত নেন: অয়লার-বিটা ফাংশন এবং ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম।
অয়লার-বিটা ফাংশন হল গাণিতিক ফাংশন যা মেশিন লার্নিং সহ পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলের বিভিন্ন ক্ষেত্রে সমস্যা সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়। ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম হল একটি গাণিতিক উপস্থাপনা যা দুটি কণার ইন্টারঅ্যাক্ট এবং বিক্ষিপ্ত হওয়ার সময় যে শক্তি বিনিময় ঘটে তা ব্যাখ্যা করে।
দলটি যা খুঁজে পেয়েছে তা কেবলমাত্র একটি দক্ষ মডেল নয় যা কণার মিথস্ক্রিয়া ব্যাখ্যা করতে পারে, তবে পাই এর একটি সিরিজ উপস্থাপনাও, আইআইএসসি বলেছে।
"গণিতে, একটি সিরিজ ব্যবহার করা হয় একটি প্যারামিটার যেমন pi এর উপাদান আকারে উপস্থাপন করতে। যদি পাই "থালা" হয় তবে সিরিজটি "রেসিপি"। পাই অনেক সংখ্যক পরামিতির সংমিশ্রণ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে (বা উপাদান) দ্রুত পাই এর সঠিক মানের কাছাকাছি পৌঁছানোর জন্য এই পরামিতিগুলির সঠিক সংখ্যা এবং সংমিশ্রণ খুঁজে পাওয়া একটি চ্যালেঞ্জ ছিল," রিলিজ বলেছে।
সিনহা এবং সাহা যে সিরিজে হোঁচট খেয়েছেন তা নির্দিষ্ট পরামিতিগুলিকে এমনভাবে একত্রিত করে যাতে বিজ্ঞানীরা দ্রুত পাই-এর মানতে পৌঁছাতে পারে, যা পরে গণনায় অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে, যেমন উচ্চ-শক্তি কণার বিক্ষিপ্তকরণের পাঠোদ্ধারে জড়িত।
"পদার্থবিদরা (এবং গণিতবিদরা) এখন পর্যন্ত এটিকে মিস করেছেন কারণ তাদের কাছে সঠিক সরঞ্জাম ছিল না, যেটি কেবলমাত্র আমরা গত তিন বছর বা তারও বেশি সময় ধরে সহযোগীদের সাথে করা কাজের মাধ্যমে পাওয়া গেছে," সিনহা ব্যাখ্যা করেন। "1970 এর দশকের গোড়ার দিকে, বিজ্ঞানীরা সংক্ষিপ্তভাবে গবেষণার এই লাইনটি পরীক্ষা করেছিলেন কিন্তু দ্রুত এটি পরিত্যাগ করেছিলেন কারণ এটি খুব জটিল ছিল।"
