Bengaluru, Bei der Untersuchung, wie die Stringtheorie zur Erklärung bestimmter physikalischer Phänomene eingesetzt werden kann, sind Physiker am Indian Institute of Science (IISc) auf eine neue Reihendarstellung für die irrationale Zahl Pi gestoßen.
Es bietet eine einfachere Möglichkeit, Pi aus Berechnungen zu extrahieren, die bei der Entschlüsselung von Prozessen wie der Quantenstreuung hochenergetischer Teilchen beteiligt sind, sagte das in Bengaluru ansässige IISc in einer Pressemitteilung.
Die neue Formel komme innerhalb einer bestimmten Grenze der Darstellung von Pi nahe, die der indische Mathematiker Sangamagrama Madhava im 15. Jahrhundert vorgeschlagen hatte und die erste in der Geschichte aufgezeichnete Reihe für Pi sei, hieß es.
Die Studie wurde von Arnab Saha, einem Postdoktoranden, und Aninda Sinha, Professorin am Center for High Energy Physics (CHEP), durchgeführt und in „Physical Review Letters“ veröffentlicht.
Auch wenn die Erkenntnisse zum jetzigen Zeitpunkt theoretischer Natur seien, sei es nicht ausgeschlossen, dass sie in der Zukunft zu praktischen Anwendungen führen könnten, heißt es in der Mitteilung.
Sinha weist darauf hin, wie Paul Dirac 1928 an der Mathematik der Bewegung und Existenz von Elektronen arbeitete, aber nie gedacht hätte, dass seine Ergebnisse später Hinweise auf die Entdeckung des Positrons und dann auf das Design der verwendeten Positronenemissionstomographie (PET) liefern würden um den Körper auf Krankheiten und Anomalien zu scannen.
„Unsere Bemühungen bestanden zunächst nie darin, eine Möglichkeit zu finden, Pi zu betrachten. Wir haben lediglich die Hochenergiephysik in der Quantentheorie studiert und versucht, ein Modell mit weniger und genaueren Parametern zu entwickeln, um zu verstehen, wie Teilchen interagieren. Wir waren begeistert, als wir eine neue Sichtweise auf Pi bekamen“, sagt Sinha.
Sinhas Gruppe interessiert sich für die Stringtheorie – den theoretischen Rahmen, der davon ausgeht, dass alle Quantenprozesse in der Natur einfach verschiedene Schwingungsmoden verwenden, die an einer Saite gezupft werden.
Ihre Arbeit konzentriert sich darauf, wie hochenergetische Teilchen miteinander interagieren – beispielsweise Protonen, die im Large Hadron Collider aufeinanderprallen – und wie wir sie mit möglichst wenigen und einfachen Faktoren betrachten können. Diese Art der Darstellung komplexer Wechselwirkungen gehört zur Kategorie der „Optimierungsprobleme“.
Die Modellierung solcher Prozesse sei nicht einfach, da für jedes sich bewegende Teilchen mehrere Parameter berücksichtigt werden müssten – seine Masse, seine Schwingungen, die für seine Bewegung verfügbaren Freiheitsgrade usw., heißt es in der Mitteilung.
Saha, der sich mit dem Optimierungsproblem beschäftigt, suchte nach Möglichkeiten, diese Teilchenwechselwirkungen effizient darzustellen. Um ein effizientes Modell zu entwickeln, beschlossen er und Sinha, zwei mathematische Werkzeuge zu kombinieren: die Euler-Beta-Funktion und das Feynman-Diagramm.
Euler-Beta-Funktionen sind mathematische Funktionen, die zur Lösung von Problemen in verschiedenen Bereichen der Physik und Technik, einschließlich maschinellem Lernen, verwendet werden. Das Feynman-Diagramm ist eine mathematische Darstellung, die den Energieaustausch erklärt, der stattfindet, wenn zwei Teilchen interagieren und streuen.
Was das Team fand, war nicht nur ein effizientes Modell, das die Teilchenwechselwirkung erklären konnte, sondern auch eine Reihendarstellung von Pi, sagte IISc.
„In der Mathematik wird eine Reihe verwendet, um einen Parameter wie Pi in seiner Komponentenform darzustellen. Wenn Pi das „Gericht“ ist, dann ist die Reihe das „Rezept“. Pi kann als Kombination vieler Parameterzahlen (bzw „Es war eine Herausforderung, die richtige Anzahl und Kombination dieser Parameter zu finden, um schnell annähernd den genauen Wert von Pi zu erreichen“, heißt es in der Pressemitteilung.
Die Reihe, auf die Sinha und Saha gestoßen sind, kombiniert bestimmte Parameter so, dass Wissenschaftler schnell den Wert von Pi ermitteln können, der dann in Berechnungen einfließen kann, beispielsweise bei der Entschlüsselung der Streuung hochenergetischer Teilchen.
„Physiker (und Mathematiker) haben dies bisher verpasst, da sie nicht über die richtigen Werkzeuge verfügten, die wir erst durch die Arbeit gefunden haben, die wir in den letzten etwa drei Jahren mit Mitarbeitern durchgeführt haben“, erklärt Sinha. „In den frühen 1970er-Jahren untersuchten Wissenschaftler diese Forschungsrichtung kurz, gaben sie aber schnell wieder auf, da sie zu kompliziert war.“
Es bietet eine einfachere Möglichkeit, Pi aus Berechnungen zu extrahieren, die bei der Entschlüsselung von Prozessen wie der Quantenstreuung hochenergetischer Teilchen beteiligt sind, sagte das in Bengaluru ansässige IISc in einer Pressemitteilung.
Die neue Formel komme innerhalb einer bestimmten Grenze der Darstellung von Pi nahe, die der indische Mathematiker Sangamagrama Madhava im 15. Jahrhundert vorgeschlagen hatte und die erste in der Geschichte aufgezeichnete Reihe für Pi sei, hieß es.
Die Studie wurde von Arnab Saha, einem Postdoktoranden, und Aninda Sinha, Professorin am Center for High Energy Physics (CHEP), durchgeführt und in „Physical Review Letters“ veröffentlicht.
Auch wenn die Erkenntnisse zum jetzigen Zeitpunkt theoretischer Natur seien, sei es nicht ausgeschlossen, dass sie in der Zukunft zu praktischen Anwendungen führen könnten, heißt es in der Mitteilung.
Sinha weist darauf hin, wie Paul Dirac 1928 an der Mathematik der Bewegung und Existenz von Elektronen arbeitete, aber nie gedacht hätte, dass seine Ergebnisse später Hinweise auf die Entdeckung des Positrons und dann auf das Design der verwendeten Positronenemissionstomographie (PET) liefern würden um den Körper auf Krankheiten und Anomalien zu scannen.
„Unsere Bemühungen bestanden zunächst nie darin, eine Möglichkeit zu finden, Pi zu betrachten. Wir haben lediglich die Hochenergiephysik in der Quantentheorie studiert und versucht, ein Modell mit weniger und genaueren Parametern zu entwickeln, um zu verstehen, wie Teilchen interagieren. Wir waren begeistert, als wir eine neue Sichtweise auf Pi bekamen“, sagt Sinha.
Sinhas Gruppe interessiert sich für die Stringtheorie – den theoretischen Rahmen, der davon ausgeht, dass alle Quantenprozesse in der Natur einfach verschiedene Schwingungsmoden verwenden, die an einer Saite gezupft werden.
Ihre Arbeit konzentriert sich darauf, wie hochenergetische Teilchen miteinander interagieren – beispielsweise Protonen, die im Large Hadron Collider aufeinanderprallen – und wie wir sie mit möglichst wenigen und einfachen Faktoren betrachten können. Diese Art der Darstellung komplexer Wechselwirkungen gehört zur Kategorie der „Optimierungsprobleme“.
Die Modellierung solcher Prozesse sei nicht einfach, da für jedes sich bewegende Teilchen mehrere Parameter berücksichtigt werden müssten – seine Masse, seine Schwingungen, die für seine Bewegung verfügbaren Freiheitsgrade usw., heißt es in der Mitteilung.
Saha, der sich mit dem Optimierungsproblem beschäftigt, suchte nach Möglichkeiten, diese Teilchenwechselwirkungen effizient darzustellen. Um ein effizientes Modell zu entwickeln, beschlossen er und Sinha, zwei mathematische Werkzeuge zu kombinieren: die Euler-Beta-Funktion und das Feynman-Diagramm.
Euler-Beta-Funktionen sind mathematische Funktionen, die zur Lösung von Problemen in verschiedenen Bereichen der Physik und Technik, einschließlich maschinellem Lernen, verwendet werden. Das Feynman-Diagramm ist eine mathematische Darstellung, die den Energieaustausch erklärt, der stattfindet, wenn zwei Teilchen interagieren und streuen.
Was das Team fand, war nicht nur ein effizientes Modell, das die Teilchenwechselwirkung erklären konnte, sondern auch eine Reihendarstellung von Pi, sagte IISc.
„In der Mathematik wird eine Reihe verwendet, um einen Parameter wie Pi in seiner Komponentenform darzustellen. Wenn Pi das „Gericht“ ist, dann ist die Reihe das „Rezept“. Pi kann als Kombination vieler Parameterzahlen (bzw „Es war eine Herausforderung, die richtige Anzahl und Kombination dieser Parameter zu finden, um schnell annähernd den genauen Wert von Pi zu erreichen“, heißt es in der Pressemitteilung.
Die Reihe, auf die Sinha und Saha gestoßen sind, kombiniert bestimmte Parameter so, dass Wissenschaftler schnell den Wert von Pi ermitteln können, der dann in Berechnungen einfließen kann, beispielsweise bei der Entschlüsselung der Streuung hochenergetischer Teilchen.
„Physiker (und Mathematiker) haben dies bisher verpasst, da sie nicht über die richtigen Werkzeuge verfügten, die wir erst durch die Arbeit gefunden haben, die wir in den letzten etwa drei Jahren mit Mitarbeitern durchgeführt haben“, erklärt Sinha. „In den frühen 1970er-Jahren untersuchten Wissenschaftler diese Forschungsrichtung kurz, gaben sie aber schnell wieder auf, da sie zu kompliziert war.“
