பெங்களூரு, சில இயற்பியல் நிகழ்வுகளை விளக்குவதற்கு சரம் கோட்பாட்டை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதை ஆராயும் போது, இந்திய அறிவியல் கழகத்தின் (IISc) இயற்பியலாளர்கள் பகுத்தறிவற்ற எண் பைக்கான புதிய தொடர் பிரதிநிதித்துவத்தில் தடுமாறினர்.
உயர்-ஆற்றல் துகள்களின் குவாண்டம் சிதறல் போன்ற டிக்ரிப்ரிங் செயல்முறைகளில் ஈடுபட்டுள்ள கணக்கீடுகளில் இருந்து பை பிரித்தெடுக்க இது எளிதான வழியை வழங்குகிறது என்று பெங்களூருவை தளமாகக் கொண்ட ஐஐஎஸ்சி ஒரு செய்திக்குறிப்பில் தெரிவித்துள்ளது.
15 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்தியக் கணிதவியலாளர் சங்கமகிராம மாதவினால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட பையின் பிரதிநிதித்துவத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்புக்குட்பட்ட புதிய சூத்திரம் நெருக்கமாக அடைகிறது, இது வரலாற்றில் பதிவுசெய்யப்பட்ட பைக்கான முதல் தொடராகும்.
இந்த ஆய்வை முதுகலை ஆராய்ச்சியாளரான அர்னாப் சாஹா மற்றும் உயர் ஆற்றல் இயற்பியல் மையத்தின் (CHEP) பேராசிரியர் அனிந்தா சின்ஹா ஆகியோர் மேற்கொண்டனர் மற்றும் 'பிசிகல் ரிவியூ லெட்டர்ஸ்' இதழில் வெளியிடப்பட்டது.
இந்த கட்டத்தில் கண்டுபிடிப்புகள் கோட்பாட்டு ரீதியாக இருந்தாலும், அவை எதிர்காலத்தில் நடைமுறை பயன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும் என்பது சாத்தியமற்றது அல்ல, வெளியீடு கூறியது.
1928 ஆம் ஆண்டில் பால் டிராக் எலக்ட்ரான்களின் இயக்கம் மற்றும் இருப்பு பற்றிய கணிதத்தில் எவ்வாறு பணியாற்றினார் என்பதை சின்ஹா சுட்டிக்காட்டுகிறார், ஆனால் அவரது கண்டுபிடிப்புகள் பின்னர் பாசிட்ரானின் கண்டுபிடிப்பு மற்றும் பின்னர் பயன்படுத்தப்பட்ட பாசிட்ரான் எமிஷன் டோமோகிராபி (PET) வடிவமைப்பிற்கு தடயங்களை வழங்கும் என்று நினைக்கவில்லை. நோய்கள் மற்றும் அசாதாரணங்களுக்கு உடலை ஸ்கேன் செய்ய.
"எங்கள் முயற்சிகள், ஆரம்பத்தில், பையைப் பார்ப்பதற்கான வழியைக் கண்டுபிடிக்கவே இல்லை. குவாண்டம் கோட்பாட்டில் உயர் ஆற்றல் இயற்பியலைப் படிப்பது மற்றும் துகள்கள் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு குறைவான மற்றும் துல்லியமான அளவுருக்கள் கொண்ட மாதிரியை உருவாக்க முயற்சிப்பது மட்டுமே நாங்கள் செய்து கொண்டிருந்தோம். பையைப் பார்க்க ஒரு புதிய வழி கிடைத்தபோது நாங்கள் உற்சாகமாக இருந்தோம்,” என்கிறார் சின்ஹா.
சின்ஹாவின் குழு சரம் கோட்பாட்டில் ஆர்வமாக உள்ளது - இயற்கையில் உள்ள அனைத்து குவாண்டம் செயல்முறைகளும் ஒரு சரத்தில் பறிக்கப்பட்ட அதிர்வுகளின் வெவ்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன என்று கருதும் கோட்பாட்டு கட்டமைப்பாகும்.
அதிக ஆற்றல் துகள்கள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன - பெரிய ஹாட்ரான் மோதலில் புரோட்டான்கள் ஒன்றாக உடைவது போன்றவை - மற்றும் முடிந்தவரை சில மற்றும் எளிமையான காரணிகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எந்த வழிகளில் பார்க்கலாம் என்பதில் அவர்களின் பணி கவனம் செலுத்துகிறது. சிக்கலான இடைவினைகளைக் குறிக்கும் இந்த வழி "உகப்பாக்கம் சிக்கல்கள்" வகையைச் சேர்ந்தது.
அத்தகைய செயல்முறைகளை மாதிரியாக்குவது எளிதானது அல்ல, ஏனெனில் ஒவ்வொரு நகரும் துகளுக்கும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டிய பல அளவுருக்கள் உள்ளன - அதன் நிறை, அதிர்வுகள், அதன் இயக்கத்திற்கான சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மற்றும் பல.
தேர்வுமுறை சிக்கலில் பணிபுரியும் சாஹா, இந்த துகள் தொடர்புகளை திறமையாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதற்கான வழிகளைத் தேடிக்கொண்டிருந்தார். திறமையான மாதிரியை உருவாக்க, அவரும் சின்ஹாவும் இரண்டு கணிதக் கருவிகளை இணைக்க முடிவு செய்தனர்: யூலர்-பீட்டா செயல்பாடு மற்றும் ஃபெய்ன்மேன் வரைபடம்.
Euler-Beta செயல்பாடுகள் என்பது இயந்திர கற்றல் உட்பட இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலின் பல்வேறு பகுதிகளில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படும் கணிதச் செயல்பாடுகள் ஆகும். ஃபெய்ன்மேன் வரைபடம் என்பது இரண்டு துகள்கள் தொடர்புகொண்டு சிதறும்போது ஏற்படும் ஆற்றல் பரிமாற்றத்தை விளக்கும் ஒரு கணிதப் பிரதிநிதித்துவமாகும்.
குழு கண்டறிந்தது துகள் தொடர்புகளை விளக்கக்கூடிய திறமையான மாதிரி மட்டுமல்ல, பையின் தொடர் பிரதிநிதித்துவமும் ஆகும், IISc கூறியது.
"கணிதத்தில், pi போன்ற ஒரு அளவுருவை அதன் கூறு வடிவத்தில் குறிக்க ஒரு தொடர் பயன்படுத்தப்படுகிறது. pi என்பது "டிஷ்" என்றால் அந்தத் தொடர் "செய்முறை" ஆகும். Pi என்பது பல அளவுருக்களின் (அல்லது இந்த அளவுருக்களின் சரியான எண் மற்றும் கலவையை பையின் சரியான மதிப்பை விரைவாக அடைவது ஒரு சவாலாக உள்ளது" என்று அந்த வெளியீடு கூறியது.
சின்ஹாவும் சாஹாவும் தடுமாறிக் கொண்ட தொடர்கள் குறிப்பிட்ட அளவுருக்களை ஒருங்கிணைத்து, விஞ்ஞானிகள் விரைவாக பையின் மதிப்பை அடைய முடியும், பின்னர் அவை உயர் ஆற்றல் துகள்களின் சிதறலைப் புரிந்துகொள்வதில் ஈடுபடுவது போன்ற கணக்கீடுகளில் இணைக்கப்படலாம்.
"இயற்பியலாளர்கள் (மற்றும் கணிதவியலாளர்கள்) இதுவரை சரியான கருவிகள் இல்லாததால் இதை தவறவிட்டனர், கடந்த மூன்று ஆண்டுகளாக நாங்கள் ஒத்துழைப்பாளர்களுடன் செய்து வரும் வேலையின் மூலம் மட்டுமே இது கண்டறியப்பட்டது," என்று சின்ஹா விளக்குகிறார். "1970 களின் முற்பகுதியில், விஞ்ஞானிகள் இந்த ஆராய்ச்சியை சுருக்கமாக ஆய்வு செய்தனர், ஆனால் இது மிகவும் சிக்கலானதாக இருந்ததால் விரைவாக அதை கைவிட்டனர்."
உயர்-ஆற்றல் துகள்களின் குவாண்டம் சிதறல் போன்ற டிக்ரிப்ரிங் செயல்முறைகளில் ஈடுபட்டுள்ள கணக்கீடுகளில் இருந்து பை பிரித்தெடுக்க இது எளிதான வழியை வழங்குகிறது என்று பெங்களூருவை தளமாகக் கொண்ட ஐஐஎஸ்சி ஒரு செய்திக்குறிப்பில் தெரிவித்துள்ளது.
15 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்தியக் கணிதவியலாளர் சங்கமகிராம மாதவினால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட பையின் பிரதிநிதித்துவத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்புக்குட்பட்ட புதிய சூத்திரம் நெருக்கமாக அடைகிறது, இது வரலாற்றில் பதிவுசெய்யப்பட்ட பைக்கான முதல் தொடராகும்.
இந்த ஆய்வை முதுகலை ஆராய்ச்சியாளரான அர்னாப் சாஹா மற்றும் உயர் ஆற்றல் இயற்பியல் மையத்தின் (CHEP) பேராசிரியர் அனிந்தா சின்ஹா ஆகியோர் மேற்கொண்டனர் மற்றும் 'பிசிகல் ரிவியூ லெட்டர்ஸ்' இதழில் வெளியிடப்பட்டது.
இந்த கட்டத்தில் கண்டுபிடிப்புகள் கோட்பாட்டு ரீதியாக இருந்தாலும், அவை எதிர்காலத்தில் நடைமுறை பயன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும் என்பது சாத்தியமற்றது அல்ல, வெளியீடு கூறியது.
1928 ஆம் ஆண்டில் பால் டிராக் எலக்ட்ரான்களின் இயக்கம் மற்றும் இருப்பு பற்றிய கணிதத்தில் எவ்வாறு பணியாற்றினார் என்பதை சின்ஹா சுட்டிக்காட்டுகிறார், ஆனால் அவரது கண்டுபிடிப்புகள் பின்னர் பாசிட்ரானின் கண்டுபிடிப்பு மற்றும் பின்னர் பயன்படுத்தப்பட்ட பாசிட்ரான் எமிஷன் டோமோகிராபி (PET) வடிவமைப்பிற்கு தடயங்களை வழங்கும் என்று நினைக்கவில்லை. நோய்கள் மற்றும் அசாதாரணங்களுக்கு உடலை ஸ்கேன் செய்ய.
"எங்கள் முயற்சிகள், ஆரம்பத்தில், பையைப் பார்ப்பதற்கான வழியைக் கண்டுபிடிக்கவே இல்லை. குவாண்டம் கோட்பாட்டில் உயர் ஆற்றல் இயற்பியலைப் படிப்பது மற்றும் துகள்கள் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு குறைவான மற்றும் துல்லியமான அளவுருக்கள் கொண்ட மாதிரியை உருவாக்க முயற்சிப்பது மட்டுமே நாங்கள் செய்து கொண்டிருந்தோம். பையைப் பார்க்க ஒரு புதிய வழி கிடைத்தபோது நாங்கள் உற்சாகமாக இருந்தோம்,” என்கிறார் சின்ஹா.
சின்ஹாவின் குழு சரம் கோட்பாட்டில் ஆர்வமாக உள்ளது - இயற்கையில் உள்ள அனைத்து குவாண்டம் செயல்முறைகளும் ஒரு சரத்தில் பறிக்கப்பட்ட அதிர்வுகளின் வெவ்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன என்று கருதும் கோட்பாட்டு கட்டமைப்பாகும்.
அதிக ஆற்றல் துகள்கள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன - பெரிய ஹாட்ரான் மோதலில் புரோட்டான்கள் ஒன்றாக உடைவது போன்றவை - மற்றும் முடிந்தவரை சில மற்றும் எளிமையான காரணிகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எந்த வழிகளில் பார்க்கலாம் என்பதில் அவர்களின் பணி கவனம் செலுத்துகிறது. சிக்கலான இடைவினைகளைக் குறிக்கும் இந்த வழி "உகப்பாக்கம் சிக்கல்கள்" வகையைச் சேர்ந்தது.
அத்தகைய செயல்முறைகளை மாதிரியாக்குவது எளிதானது அல்ல, ஏனெனில் ஒவ்வொரு நகரும் துகளுக்கும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டிய பல அளவுருக்கள் உள்ளன - அதன் நிறை, அதிர்வுகள், அதன் இயக்கத்திற்கான சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மற்றும் பல.
தேர்வுமுறை சிக்கலில் பணிபுரியும் சாஹா, இந்த துகள் தொடர்புகளை திறமையாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதற்கான வழிகளைத் தேடிக்கொண்டிருந்தார். திறமையான மாதிரியை உருவாக்க, அவரும் சின்ஹாவும் இரண்டு கணிதக் கருவிகளை இணைக்க முடிவு செய்தனர்: யூலர்-பீட்டா செயல்பாடு மற்றும் ஃபெய்ன்மேன் வரைபடம்.
Euler-Beta செயல்பாடுகள் என்பது இயந்திர கற்றல் உட்பட இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலின் பல்வேறு பகுதிகளில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படும் கணிதச் செயல்பாடுகள் ஆகும். ஃபெய்ன்மேன் வரைபடம் என்பது இரண்டு துகள்கள் தொடர்புகொண்டு சிதறும்போது ஏற்படும் ஆற்றல் பரிமாற்றத்தை விளக்கும் ஒரு கணிதப் பிரதிநிதித்துவமாகும்.
குழு கண்டறிந்தது துகள் தொடர்புகளை விளக்கக்கூடிய திறமையான மாதிரி மட்டுமல்ல, பையின் தொடர் பிரதிநிதித்துவமும் ஆகும், IISc கூறியது.
"கணிதத்தில், pi போன்ற ஒரு அளவுருவை அதன் கூறு வடிவத்தில் குறிக்க ஒரு தொடர் பயன்படுத்தப்படுகிறது. pi என்பது "டிஷ்" என்றால் அந்தத் தொடர் "செய்முறை" ஆகும். Pi என்பது பல அளவுருக்களின் (அல்லது இந்த அளவுருக்களின் சரியான எண் மற்றும் கலவையை பையின் சரியான மதிப்பை விரைவாக அடைவது ஒரு சவாலாக உள்ளது" என்று அந்த வெளியீடு கூறியது.
சின்ஹாவும் சாஹாவும் தடுமாறிக் கொண்ட தொடர்கள் குறிப்பிட்ட அளவுருக்களை ஒருங்கிணைத்து, விஞ்ஞானிகள் விரைவாக பையின் மதிப்பை அடைய முடியும், பின்னர் அவை உயர் ஆற்றல் துகள்களின் சிதறலைப் புரிந்துகொள்வதில் ஈடுபடுவது போன்ற கணக்கீடுகளில் இணைக்கப்படலாம்.
"இயற்பியலாளர்கள் (மற்றும் கணிதவியலாளர்கள்) இதுவரை சரியான கருவிகள் இல்லாததால் இதை தவறவிட்டனர், கடந்த மூன்று ஆண்டுகளாக நாங்கள் ஒத்துழைப்பாளர்களுடன் செய்து வரும் வேலையின் மூலம் மட்டுமே இது கண்டறியப்பட்டது," என்று சின்ஹா விளக்குகிறார். "1970 களின் முற்பகுதியில், விஞ்ஞானிகள் இந்த ஆராய்ச்சியை சுருக்கமாக ஆய்வு செய்தனர், ஆனால் இது மிகவும் சிக்கலானதாக இருந்ததால் விரைவாக அதை கைவிட்டனர்."
