బెంగళూరు, కొన్ని భౌతిక దృగ్విషయాలను వివరించడానికి స్ట్రింగ్ థియరీని ఎలా ఉపయోగించవచ్చో పరిశోధిస్తున్నప్పుడు, ఇండియన్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ సైన్స్ (IISc)లోని భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు అహేతుక సంఖ్య pi కోసం కొత్త సిరీస్ ప్రాతినిధ్యాన్ని పొందారు.
అధిక-శక్తి కణాల క్వాంటం స్కాటరింగ్ వంటి అర్థాన్ని విడదీయడం వంటి ప్రక్రియల నుండి పైని సేకరించేందుకు ఇది సులభమైన మార్గాన్ని అందిస్తుంది, బెంగళూరుకు చెందిన IISc ఒక పత్రికా ప్రకటనలో తెలిపింది.
కొత్త ఫార్ములా 15వ శతాబ్దంలో భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు సంగమగ్రామ మాధవ సూచించిన పై యొక్క ప్రాతినిధ్యాన్ని ఒక నిర్దిష్ట పరిమితిలో చేరుస్తుంది, ఇది చరిత్రలో నమోదైన పై కోసం మొట్టమొదటి సిరీస్ అని పేర్కొంది.
ఈ అధ్యయనాన్ని పోస్ట్-డాక్టోరల్ పరిశోధకుడు అర్నాబ్ సాహా మరియు సెంటర్ ఫర్ హై ఎనర్జీ ఫిజిక్స్ (CHEP) ప్రొఫెసర్ అనింద సిన్హా నిర్వహించారు మరియు 'ఫిజికల్ రివ్యూ లెటర్స్'లో ప్రచురించారు.
ఈ దశలో కనుగొన్న విషయాలు సైద్ధాంతికంగా ఉన్నప్పటికీ, భవిష్యత్తులో అవి ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలకు దారితీయడం అసాధ్యమేమీ కాదని విడుదల తెలిపింది.
1928లో పాల్ డిరాక్ ఎలక్ట్రాన్ల చలనం మరియు ఉనికికి సంబంధించిన గణితంపై ఎలా పనిచేశాడో సిన్హా సూచించాడు, అయితే అతని పరిశోధనలు పాజిట్రాన్ యొక్క ఆవిష్కరణకు, ఆపై ఉపయోగించిన పాజిట్రాన్ ఎమిషన్ టోమోగ్రఫీ (PET) రూపకల్పనకు ఆధారాలు ఇస్తాయని ఎప్పుడూ అనుకోలేదు. వ్యాధులు మరియు అసాధారణతల కోసం శరీరాన్ని స్కాన్ చేయడానికి.
"మా ప్రయత్నాలు, మొదట్లో, పైని చూసే మార్గాన్ని కనుగొనలేదు. మేము చేస్తున్నదంతా క్వాంటం సిద్ధాంతంలో అధిక-శక్తి భౌతిక శాస్త్రాన్ని అధ్యయనం చేయడం మరియు కణాలు ఎలా సంకర్షణ చెందుతాయో అర్థం చేసుకోవడానికి తక్కువ మరియు మరింత ఖచ్చితమైన పారామితులతో నమూనాను అభివృద్ధి చేయడానికి ప్రయత్నించడం. పైని చూడటానికి కొత్త మార్గం వచ్చినప్పుడు మేము సంతోషిస్తున్నాము, ”అని సిన్హా చెప్పారు.
సిన్హా బృందం స్ట్రింగ్ థియరీపై ఆసక్తి కలిగి ఉంది - ప్రకృతిలోని అన్ని క్వాంటం ప్రక్రియలు స్ట్రింగ్‌పై తీసిన వివిధ రకాల కంపనాలను ఉపయోగిస్తాయని భావించే సైద్ధాంతిక ఫ్రేమ్‌వర్క్.
లార్జ్ హాడ్రాన్ కొలైడర్‌లో ప్రోటాన్‌లు కలిసి పగులగొట్టడం వంటి అధిక శక్తి కణాలు ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంకర్షణ చెందుతాయి అనే దానిపై వారి పని దృష్టి పెడుతుంది మరియు వీలైనంత తక్కువ మరియు సులభమైన కారకాలను ఉపయోగించి మనం వాటిని ఏ మార్గాల్లో చూడవచ్చు. సంక్లిష్ట పరస్పర చర్యలను సూచించే ఈ మార్గం "ఆప్టిమైజేషన్ సమస్యల" వర్గానికి చెందినది.
అటువంటి ప్రక్రియలను మోడలింగ్ చేయడం సులభం కాదు ఎందుకంటే ప్రతి కదిలే కణానికి అనేక పారామితులను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి - దాని ద్రవ్యరాశి, దాని కంపనాలు, దాని కదలికకు అందుబాటులో ఉన్న స్వేచ్ఛ స్థాయిలు మరియు మొదలైనవి.
ఆప్టిమైజేషన్ సమస్యపై పని చేస్తున్న సాహా, ఈ కణ పరస్పర చర్యలను సమర్ధవంతంగా సూచించే మార్గాలను వెతుకుతున్నారు. సమర్థవంతమైన నమూనాను అభివృద్ధి చేయడానికి, అతను మరియు సిన్హా రెండు గణిత సాధనాలను క్లబ్ చేయాలని నిర్ణయించుకున్నారు: ఆయిలర్-బీటా ఫంక్షన్ మరియు ఫేన్మాన్ రేఖాచిత్రం.
Euler-Beta ఫంక్షన్‌లు అనేది మెషిన్ లెర్నింగ్‌తో సహా భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లోని విభిన్న రంగాలలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే గణిత విధులు. ఫేన్మాన్ రేఖాచిత్రం అనేది రెండు కణాలు పరస్పరం మరియు చెదరగొట్టేటప్పుడు జరిగే శక్తి మార్పిడిని వివరించే గణిత శాస్త్ర ప్రాతినిధ్యం.
బృందం కనుగొన్నది కణ పరస్పర చర్యను వివరించగల సమర్థవంతమైన నమూనా మాత్రమే కాదు, పై యొక్క శ్రేణి ప్రాతినిధ్యం కూడా అని IISc తెలిపింది.
"గణితంలో, pi వంటి పారామీటర్‌ను దాని కాంపోనెంట్ రూపంలో సూచించడానికి సిరీస్ ఉపయోగించబడుతుంది. pi అనేది "డిష్" అయితే సిరీస్ "రెసిపీ". Pi అనేది అనేక పారామితుల కలయికగా సూచించబడుతుంది (లేదా పదార్థాలు) pi యొక్క ఖచ్చితమైన విలువను వేగంగా చేరుకోవడానికి ఈ పారామితుల యొక్క సరైన సంఖ్య మరియు కలయికను కనుగొనడం ఒక సవాలుగా ఉంది, "అని విడుదల పేర్కొంది.
సిన్హా మరియు సాహా పొరపాట్లు చేసిన శ్రేణి నిర్దిష్ట పారామితులను మిళితం చేస్తుంది, తద్వారా శాస్త్రవేత్తలు pi విలువను వేగంగా చేరుకోగలుగుతారు, అధిక శక్తి కణాల వికీర్ణాన్ని అర్థంచేసుకోవడం వంటి వాటిని గణనలలో చేర్చవచ్చు.
"భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు (మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు) సరైన సాధనాలను కలిగి లేనందున ఇప్పటివరకు దీనిని కోల్పోయారు, గత మూడు సంవత్సరాలుగా లేదా అంతకంటే ఎక్కువ కాలంగా మేము సహకారులతో చేస్తున్న పని ద్వారా మాత్రమే ఇవి కనుగొనబడ్డాయి" అని సిన్హా వివరించారు. "1970ల ప్రారంభంలో, శాస్త్రవేత్తలు ఈ పరిశోధనను క్లుప్తంగా పరిశీలించారు, కానీ ఇది చాలా క్లిష్టంగా ఉన్నందున త్వరగా దానిని విడిచిపెట్టారు."
అధిక-శక్తి కణాల క్వాంటం స్కాటరింగ్ వంటి అర్థాన్ని విడదీయడం వంటి ప్రక్రియల నుండి పైని సేకరించేందుకు ఇది సులభమైన మార్గాన్ని అందిస్తుంది, బెంగళూరుకు చెందిన IISc ఒక పత్రికా ప్రకటనలో తెలిపింది.
కొత్త ఫార్ములా 15వ శతాబ్దంలో భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు సంగమగ్రామ మాధవ సూచించిన పై యొక్క ప్రాతినిధ్యాన్ని ఒక నిర్దిష్ట పరిమితిలో చేరుస్తుంది, ఇది చరిత్రలో నమోదైన పై కోసం మొట్టమొదటి సిరీస్ అని పేర్కొంది.
ఈ అధ్యయనాన్ని పోస్ట్-డాక్టోరల్ పరిశోధకుడు అర్నాబ్ సాహా మరియు సెంటర్ ఫర్ హై ఎనర్జీ ఫిజిక్స్ (CHEP) ప్రొఫెసర్ అనింద సిన్హా నిర్వహించారు మరియు 'ఫిజికల్ రివ్యూ లెటర్స్'లో ప్రచురించారు.
ఈ దశలో కనుగొన్న విషయాలు సైద్ధాంతికంగా ఉన్నప్పటికీ, భవిష్యత్తులో అవి ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలకు దారితీయడం అసాధ్యమేమీ కాదని విడుదల తెలిపింది.
1928లో పాల్ డిరాక్ ఎలక్ట్రాన్ల చలనం మరియు ఉనికికి సంబంధించిన గణితంపై ఎలా పనిచేశాడో సిన్హా సూచించాడు, అయితే అతని పరిశోధనలు పాజిట్రాన్ యొక్క ఆవిష్కరణకు, ఆపై ఉపయోగించిన పాజిట్రాన్ ఎమిషన్ టోమోగ్రఫీ (PET) రూపకల్పనకు ఆధారాలు ఇస్తాయని ఎప్పుడూ అనుకోలేదు. వ్యాధులు మరియు అసాధారణతల కోసం శరీరాన్ని స్కాన్ చేయడానికి.
"మా ప్రయత్నాలు, మొదట్లో, పైని చూసే మార్గాన్ని కనుగొనలేదు. మేము చేస్తున్నదంతా క్వాంటం సిద్ధాంతంలో అధిక-శక్తి భౌతిక శాస్త్రాన్ని అధ్యయనం చేయడం మరియు కణాలు ఎలా సంకర్షణ చెందుతాయో అర్థం చేసుకోవడానికి తక్కువ మరియు మరింత ఖచ్చితమైన పారామితులతో నమూనాను అభివృద్ధి చేయడానికి ప్రయత్నించడం. పైని చూడటానికి కొత్త మార్గం వచ్చినప్పుడు మేము సంతోషిస్తున్నాము, ”అని సిన్హా చెప్పారు.
సిన్హా బృందం స్ట్రింగ్ థియరీపై ఆసక్తి కలిగి ఉంది - ప్రకృతిలోని అన్ని క్వాంటం ప్రక్రియలు స్ట్రింగ్‌పై తీసిన వివిధ రకాల కంపనాలను ఉపయోగిస్తాయని భావించే సైద్ధాంతిక ఫ్రేమ్‌వర్క్.
లార్జ్ హాడ్రాన్ కొలైడర్‌లో ప్రోటాన్‌లు కలిసి పగులగొట్టడం వంటి అధిక శక్తి కణాలు ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంకర్షణ చెందుతాయి అనే దానిపై వారి పని దృష్టి పెడుతుంది మరియు వీలైనంత తక్కువ మరియు సులభమైన కారకాలను ఉపయోగించి మనం వాటిని ఏ మార్గాల్లో చూడవచ్చు. సంక్లిష్ట పరస్పర చర్యలను సూచించే ఈ మార్గం "ఆప్టిమైజేషన్ సమస్యల" వర్గానికి చెందినది.
అటువంటి ప్రక్రియలను మోడలింగ్ చేయడం సులభం కాదు ఎందుకంటే ప్రతి కదిలే కణానికి అనేక పారామితులను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి - దాని ద్రవ్యరాశి, దాని కంపనాలు, దాని కదలికకు అందుబాటులో ఉన్న స్వేచ్ఛ స్థాయిలు మరియు మొదలైనవి.
ఆప్టిమైజేషన్ సమస్యపై పని చేస్తున్న సాహా, ఈ కణ పరస్పర చర్యలను సమర్ధవంతంగా సూచించే మార్గాలను వెతుకుతున్నారు. సమర్థవంతమైన నమూనాను అభివృద్ధి చేయడానికి, అతను మరియు సిన్హా రెండు గణిత సాధనాలను క్లబ్ చేయాలని నిర్ణయించుకున్నారు: ఆయిలర్-బీటా ఫంక్షన్ మరియు ఫేన్మాన్ రేఖాచిత్రం.
Euler-Beta ఫంక్షన్‌లు అనేది మెషిన్ లెర్నింగ్‌తో సహా భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లోని విభిన్న రంగాలలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే గణిత విధులు. ఫేన్మాన్ రేఖాచిత్రం అనేది రెండు కణాలు పరస్పరం మరియు చెదరగొట్టేటప్పుడు జరిగే శక్తి మార్పిడిని వివరించే గణిత శాస్త్ర ప్రాతినిధ్యం.
బృందం కనుగొన్నది కణ పరస్పర చర్యను వివరించగల సమర్థవంతమైన నమూనా మాత్రమే కాదు, పై యొక్క శ్రేణి ప్రాతినిధ్యం కూడా అని IISc తెలిపింది.
"గణితంలో, pi వంటి పారామీటర్‌ను దాని కాంపోనెంట్ రూపంలో సూచించడానికి సిరీస్ ఉపయోగించబడుతుంది. pi అనేది "డిష్" అయితే సిరీస్ "రెసిపీ". Pi అనేది అనేక పారామితుల కలయికగా సూచించబడుతుంది (లేదా పదార్థాలు) pi యొక్క ఖచ్చితమైన విలువను వేగంగా చేరుకోవడానికి ఈ పారామితుల యొక్క సరైన సంఖ్య మరియు కలయికను కనుగొనడం ఒక సవాలుగా ఉంది, "అని విడుదల పేర్కొంది.
సిన్హా మరియు సాహా పొరపాట్లు చేసిన శ్రేణి నిర్దిష్ట పారామితులను మిళితం చేస్తుంది, తద్వారా శాస్త్రవేత్తలు pi విలువను వేగంగా చేరుకోగలుగుతారు, అధిక శక్తి కణాల వికీర్ణాన్ని అర్థంచేసుకోవడం వంటి వాటిని గణనలలో చేర్చవచ్చు.
"భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు (మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు) సరైన సాధనాలను కలిగి లేనందున ఇప్పటివరకు దీనిని కోల్పోయారు, గత మూడు సంవత్సరాలుగా లేదా అంతకంటే ఎక్కువ కాలంగా మేము సహకారులతో చేస్తున్న పని ద్వారా మాత్రమే ఇవి కనుగొనబడ్డాయి" అని సిన్హా వివరించారు. "1970ల ప్రారంభంలో, శాస్త్రవేత్తలు ఈ పరిశోధనను క్లుప్తంగా పరిశీలించారు, కానీ ఇది చాలా క్లిష్టంగా ఉన్నందున త్వరగా దానిని విడిచిపెట్టారు."
